如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA= ．

1. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA= $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式和n的值；

(2) 若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求G点的坐标．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 矩形的性质; 解直角三角形; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 设函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， b是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．若函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

(2) 求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的表达式．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在x轴，y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交AB于点E，连接DE．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 若点P在x轴上，且以P，A，E为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出P点坐标．

综合题普通

3. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 求图中阴影部分的面积.

综合题普通