图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．如果图3和图4中的圆圈均有13层．

1. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 $\text{[math]}$ 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为 $\text{[math]}$ ．如果图3和图4中的圆圈均有13层．

(1) 我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则最底层最左边这个圆圈中的数是____；

(2) 我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求最底层最右边圆圈内的数是____；

(3) 求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程）

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 探索数与式的规律; 探索图形规律; 有理数的加法法则;

【答案】

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解答题普通

1. 观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

第4个等式： $\text{[math]}$

请解答下列问题：

(1) 按以上规律列出第5个等式： $\text{[math]}$ ______；

(2) 用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ______（ $\text{[math]}$ 为正整数）；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 探究计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 观察下列各等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……

(1) 仿照上面的式子以此类推，可得 $\text{[math]}$ ______．

(2) 计算： $\text{[math]}$ ．

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 先观察下列式子的变形规律：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

(1) 类比思考 $\text{[math]}$ ________；

(2) 归纳猜想：若 $\text{[math]}$ 为正整数，那么 $\text{[math]}$ ________；

(3) 运用上面的知识计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通