一个袋子中有10个大小相同的球，其中有7个红球，3个白球，从中随机摸球两次，每次摸取一个．

1. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中有7个红球，3个白球，从中随机摸球两次，每次摸取一个．

(1) 求有放回地摸球第二次摸到白球的概率；

(2) 求不放回地摸球第二次摸到白球的概率；

(3) 求有放回地摸球摸到球颜色相同的概率；

(4) 求不放回地摸球摸到球颜色相同的概率．

【考点】

古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题困难

1. 据《人民网》报道，“美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的420/0来自植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷

		按造林方式分
地区	造林总面积	人工造林	飞播造林	新封山育林	退化林修复	人工更新
内蒙	618484	311052	74094	136006	90382	6950
河北	583361	345625	33333	135107	65653	3643
河南	149002	97647	13429	22417	15376	133
重庆	226333	100600		62400	63333
陕西	297642	184108	33602	63865	16067
甘肃	325580	260144		57438	7998
新疆	263903	118105	6264	126647	10796	2091
青海	178414	16051		159734	2629
宁夏	91531	58960		22938	8298	1335
北京	19064	10012		4000	3999	1053

（Ⅰ）请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；

（Ⅱ）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少？

（Ⅲ）从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率．

解答题普通

2. 生成式人工智能（AIGC）工具正处于蓬勃发展期，在对话系统、机器翻译、文本摘要等领域得到广泛应用．为了解学生对生成式人工智能工具的使用情况，某校从全体学生中随机抽取了100名学生，调查得到如下数据：

经常使用	20人
偶尔使用	30人
从未使用	50人

用频率估计概率．

(1) 估计该校学生经常使用生成式人工智能工具的概率；

(2) 假设每名学生使用生成式人工智能工具的情况相互独立，从该校全体学生中随机抽取两名学生，估计这两名学生中至少有一名学生经常使用生成式人工智能工具的概率；

(3) 从这100名学生中抽取5次，每次随机抽取10名学生，记第 $\text{[math]}$ 次 $\text{[math]}$ 抽取的10名学生中，有 $\text{[math]}$ 名学生经常使用生成式人工智能工具，有 $\text{[math]}$ 名学生偶尔使用或者从未使用过生成式人工智能工具．将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差记为 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．（结论不要求证明）

解答题普通

3. 将连续正奇数 $\text{[math]}$ 从小到大排列构成一个数， $\text{[math]}$ 为这个数的位数.例如：当 $\text{[math]}$ 肘，此时为1357911，共有7个数字，则 $\text{[math]}$ .现从这个数中随机取一个数学， $\text{[math]}$ 为恰好取到1的概率.

(1) 求 $\text{[math]}$ ，

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的表达式；

(3) 求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的对数（注： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 算一对）

解答题困难