【概念学习】点在线段上，若，则称是点在线段上的“分点值”，记作．例如，如图1，若，则点在线段上的“分点值”是，记作；若，则，故点在线段上的“分点值”是，记作．【理解与应用】

1. 【概念学习】

点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的“分点值”，记作 $\text{[math]}$ ．例如，如图1，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的“分点值”是 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，故点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的“分点值”是 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ．

【理解与应用】

(1) 已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________．

(2) 如图2，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的速度同时向点 $\text{[math]}$ 运动，运动的时间为 $\text{[math]}$ ，当其中一点到达点 $\text{[math]}$ 时，两点都停止运动．

①若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，总有 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________．

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题; 线段的和、差、倍、分的简单计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝16 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以2 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止运动；动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以0.5 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时开始运动，用 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示移动时间．

（1）请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示下列线段的长度：

当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝．

当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝．

（2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 为何值时，能使 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ？

（3）点 $\text{[math]}$ 能否追上点 $\text{[math]}$ ？如果能，求出 $\text{[math]}$ 值；如果不能，请说明理由．

（4）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离为2 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

2. 如图，AB＝20，C是AB上一点，D为CB上一点，E为DB的中点，DE＝3．

(1) 若CE＝8，求AC的长；

(2) 若AC：CD＝4：3，求AC的长．

解答题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm．点 $\text{[math]}$ 以1cm/s的速度从点 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动；同时点 $\text{[math]}$ 以2cm/s的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上做往返运动（即沿 $\text{[math]}$ 运动），当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ （s）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使 $\text{[math]}$ 的长度保持不变？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由．

解答题困难