如图，点在线段上，cm，cm．点以1cm/s的速度从点沿线段向点运动；同时点以2cm/s的速度从点出发，在线段上做往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动．设点运动的时间为（s）．

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm．点 $\text{[math]}$ 以1cm/s的速度从点 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动；同时点 $\text{[math]}$ 以2cm/s的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上做往返运动（即沿 $\text{[math]}$ 运动），当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ （s）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使 $\text{[math]}$ 的长度保持不变？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由．

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题; 线段的和、差、倍、分的简单计算;

【答案】

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解答题困难

1. 【概念学习】

点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的“分点值”，记作 $\text{[math]}$ ．例如，如图1，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的“分点值”是 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，故点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的“分点值”是 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ．