设计彩虹桥中彩色灯带的悬挂方案素材一图 1 是一座隐藏在漳州城市中的 “彩虹桥”，也是近年来比较热门的网红打卡点，它由 200 多个铁架和 2400 多个灯笼组成.如图 2，每个铁架的横截面可以分为 3 段，其中是固定支架，分别与地面垂直，主体支架可近似看作一段抛物线，最高点离地面的距离是 .素材二由于灯笼颜色比较单一，街道准备把灯笼替换成长度为的彩色灯带，沿抛物线 (主体支架)安装 (如图 3)，且相邻两条灯带安装点的水平间距为 . 为了安全起见，灯带底部与地面的距离不低于 2.5 m . 灯带安装好后成轴对称分布.问题解决

1. 设计彩虹桥中彩色灯带的悬挂方案

素材一

图 1 是一座隐藏在漳州城市中的 “彩虹桥”，也是近年来比较热门的网红打卡点，它由 200 多个铁架和 2400 多个灯笼组成.

如图 2，每个铁架的横截面可以分为 3 段，其中 $\text{[math]}$ 是固定支架，分别与地面 $\text{[math]}$ 垂直，主体支架可近似看作一段抛物线，最高点离地面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ .

素材二

由于灯笼颜色比较单一，街道准备把灯笼替换成长度为 $\text{[math]}$ 的彩色灯带，沿抛物线 (主体支架)安装 (如图 3)，且相邻两条灯带安装点的水平间距为 $\text{[math]}$ . 为了安全起见，灯带底部与地面的距离不低于 2.5 m . 灯带安装好后成轴对称分布.

问题解决

(1) 【任务一：确定主体支架的形状】请在图 2 中以点 $\text{[math]}$ 为原点建立平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式.

(2) 【任务二：探究安装范围】在安全前提下，在任务一的坐标系中，确定灯带安装点的横坐标取值范围.

(3) 【任务三：拟定设计方案】在同一个横截面下，最多能安装几条灯带? 并求出此时最右边灯带安装点的坐标.

【考点】

二次函数的实际应用-拱桥问题;

【答案】

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实践探究题困难

如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案?
素材1	图1是一座抛物线形拱桥，以抛物线两个水平最低点连线为x轴，抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图2所示．某时测得水面宽 $\text{[math]}$ ，拱顶离水面最大距离为10m，抛物线拱形最高点与x轴的距离为5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1m达到最高．
素材2	为方便救助溺水者，拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈，如图3，救生圈悬挂点为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m．为美观，放置后救生圈关于y轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）
问题解决
任务1	确定桥拱形状	根据图2，求抛物线的函数表达式．
任务2	拟定设计方案	求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．
任务3	探究救生绳长度	当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数）

实践探究题普通