菱形是一个比较有美感的图形，小明学习了菱形后非常喜欢菱形的美，想在如图的中画出一个菱形，已知是的角平分线，他认真思考后在中按以下步骤作图：①分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点；②作直线分别交于点；③连接 .

1. 菱形是一个比较有美感的图形，小明学习了菱形后非常喜欢菱形的美，想在如图的 $\text{[math]}$ 中画出一个菱形，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，他认真思考后在 $\text{[math]}$ 中按以下步骤作图：

①分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 两点；

②作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ .

(1) 根据小明的作图步骤，请用直尺和圆规，按以上步骤完成作图（保留作图痕迹）；

(2) 小明作出的四边形 $\text{[math]}$ 是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由。

【考点】

菱形的判定; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 实践与操作：利用尺规作对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，O，N，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；

(2) 猜想与证明：判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

作图题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交 $\text{[math]}$ 于点F，E．

(1) 依据题意画出示意图；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

作图题普通

3. 如图正方形网格中，点A ， B ， C都在格点上，请用无刻度的直尺作图．

(1) 如图1，作线段AB的垂直平分线；

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 内部作点M ，使 $\text{[math]}$ ．

作图题普通