如图 1，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是中点，连接。

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1. 如图 1，把一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角板 $\text{[math]}$ 和一个正方形 $\text{[math]}$ 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 。

(1) 如图 1，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ . 则 $\text{[math]}$ 的数量关系是； $\text{[math]}$ 的位置关系是；

(2) 如图 2，将图 1 中直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，其他条件不变， (1) 中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由.

(3) 如图 3，将图 1 中直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

平行线的性质; 三角形全等的判定; 勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．

报告	测量风筝的垂直高度 $\text{[math]}$
成员	组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具	皮尺等
示意图
方案	先测量水平距离 $\text{[math]}$ ，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长 $\text{[math]}$ ，最后测量放风等的同学的身高 $\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米
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