如图，点在等边三角形的边上，将绕点旋转，使得旋转后点的对应点为点．

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使得旋转后点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 用尺规作图法在图中作出旋转后的图形；

(2) 若旋转后点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

(3) 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 旋转的性质; 作图﹣旋转;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．

(1) 画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

(2) 将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D₁EF₁ ，画出△D₁EF₁；

(3) 若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．

作图题普通

2. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 将 $\text{[math]}$ 绕点О逆时针旋转90°得 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出点C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ．

(2) 画出 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称的图形 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法，求作将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到的 $\text{[math]}$ ，其中点E与点B对应．（保留作图痕迹，不写作法）

作图题普通