如图，在矩形中，延长到，使，延长到，使，连接．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 菱形的判定与性质; 矩形的性质; 含60°角的菱形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， AC平分 $\text{[math]}$ ，交BF于点C ， BD平分 $\text{[math]}$ ，交AE于点D ，连接CD ．

(1) 判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

(2) 过点C作 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CH的长．

解答题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列构成菱形 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“菱线段”，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“菱点”．例如，图1中线段 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“菱线段”．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的“菱点”有__________；

$\text{[math]}$ 若线段 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“菱线段”，且菱形 $\text{[math]}$ 的面积是2，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 都是点 $\text{[math]}$ 的“菱线段”，且线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难