综合与探究一张直角三角形纸片，，其中，，分别是，边上一点．将沿折叠，点的对应点为点．

1. 综合与探究

一张直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上一点．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 【特例感知】如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 【问题探究】如图2，若点 $\text{[math]}$ 落在直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 上，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 【拓展延伸】如图3，若点 $\text{[math]}$ 落在直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 外，（2）中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 多边形内角与外角; 翻折变换（折叠问题）; 直角三角形的性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 综合与探究，问题情境：综合实践课上，数学老师组织同学们开展了探究三个角之间数量关系的数学活动．已知：三角形的内角和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F、G．

(1) 如图1，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数？

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系？

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点K，交 $\text{[math]}$ 于点I，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数？

实践探究题困难

2. 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2， $\text{[math]}$ 为平面镜， $\text{[math]}$ 分别为入射光线和反射光线，则 $\text{[math]}$ ．请继续以下探究：

(1) 探究反射规律

①如图3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

②若光线 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

(2) 模拟应用研究

在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点 $\text{[math]}$ 会高于反射点 $\text{[math]}$ (如图4)，因此小亮认为反射光线 $\text{[math]}$ 应与水平视线 $\text{[math]}$ 成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成夹角为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．