如图，将一个直角三角尺的直角顶点落在直线上，平分．

1. 如图，将一个直角三角尺 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的异侧时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

余角、补角及其性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，已知∠AOB＝150°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．

(1) 在图1中，若∠COE＝32°，求∠BOD的度数；

(2) 在图1中，设∠COE＝α，∠BOD＝β，请探索α与β之间的数量关系；

(3) 已知条件不变，当∠COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时，（2）中α与的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索α与β之间的数量关系．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 图中互为余角的角有_______对．

解答题普通

3. 综合与实践

【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化，

【操作发现】如图①， $\text{[math]}$ 且两个角重合．

（1）将 $\text{[math]}$ 绕着顶点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 如图②，此时OB平分； $\text{[math]}$ 的余角有个，分别是：．

【实践探究】

（2）将 $\text{[math]}$ 绕着顶点O顺时针继续旋转如图③位置，若 $\text{[math]}$ ，射线OE在 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ 请探究：

① $\text{[math]}$ 的补角是哪几个角？．

②求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通