如图1，是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．

1. 如图1，是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．

(1) 自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是　　；

(2) 知识运用：运用你所得到的公式，计算：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　；

(3) 知识延伸：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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计算题普通

1. 请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；

（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；

（3）如果图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：① $\text{[math]}$ 的值；② $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图摆放，边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．

计算题普通

3. 通过课堂的学习知道，我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为 $\text{[math]}$ ，可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．

请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：

（1）因式分解： $\text{[math]}$ ；

（2）已知a是任何实数，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，通过计算判断M、N的大小关系；

（3）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为8米．设与墙壁垂直的一边长为x米，

①试用x的代数式表示菜园的面积；

②求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？

计算题困难