如图1，是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．

1. 如图1，是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．

(1) 自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是　　；

(2) 知识运用：运用你所得到的公式，计算：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　；

(3) 知识延伸：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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计算题普通

1. 如图所示，图 $\text{[math]}$ 是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图 $\text{[math]}$ 围成一个较大的正方形．

（1）请用两种方法表示图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；

（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？

（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；

（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；

（3）如果图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：① $\text{[math]}$ 的值；② $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图摆放，边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．

计算题普通