定义：如果，那么为的“幸福指数”，记为．例如，那么2为的“幸福指数”，记为．

1. 定义：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“幸福指数”，记为 $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ ，那么2为 $\text{[math]}$ 的“幸福指数”，记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， ______） $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 的“幸福指数”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“幸福指数”也为3，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

幂的乘方运算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图是一块正方形纸板，边长为1，面积记为 $\text{[math]}$ ，沿图①的底边剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为 $\text{[math]}$ ，然后再沿同一底边依次剪去一块更小的正方形纸板（即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的 $\text{[math]}$ ）后得到图③，图④，…，

(1) 第5个图形的面积 $\text{[math]}$ ______；

(2) 记第n块纸板的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．（用含n的代数式表示）

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求n的值．

解答题普通

2. 若a、b、c都是正数，且大于1，a²=2，b³=3，c⁴=4，比较a、b、c的大小．

解答题普通

3. 如果甲球的半径是乙球的 n倍，那么甲球的体积是乙球的 n³倍.地球、木星、太阳都可以近似地看做是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和10² 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍?

解答题普通