已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨，用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨：某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。根据以上信息，解答下列问题：

1. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨，用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨：某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。根据以上信息，解答下列问题：

(1) 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2) 若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，该物流公司有哪些租车方案？最划算的方案租金为多少？

【考点】

列方程解含有多个未知数的应用题; 最佳方案：最省钱问题;

【答案】

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解决问题普通

1. 已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.该物流公司现有26吨货物，计划租用A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完.

(1) 问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2) 为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案.

(3) 若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

解决问题困难

2. 某学校五年级现有两个班，现在要重新分成三个班，将原来一班的 $\text{[math]}$ 和二班的 $\text{[math]}$ 组成新的一班，将原来一班 $\text{[math]}$ 和二班的 $\text{[math]}$ 组成新的二班，剩余的 30 人全部编入新的三班，如果新的一班比新的二班人数多出 $\text{[math]}$ ，那么原来一班有多少人？

解决问题普通

3. 某出租车公司有100辆山租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元. 为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造.公司第一次改造了部分车辆后核算：已改装的车辆天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的 $\text{[math]}$ 公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的 $\text{[math]}$ 公司共改装了多少辆出租车? 改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少?

解决问题普通