【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题：例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得则解得， ∴另一个因式为，的值为．【方法归纳】设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．【学以致用】

1. 【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题：

例：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$ ，

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

【方法归纳】

设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．

【学以致用】

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值；

(3) 若多项式 $\text{[math]}$ （m、n是常数）分解因式后，有一个因式是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值

【考点】

同底数幂的除法; 因式分解的概念; 因式分解的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x² - 4x ＋ m 有一个因式是 ( x ＋ 3) ，求另一个因式以及 m 的值.

解：设另一个因式为 ( x ＋ n) ，得x² - 4x ＋ m = ( x ＋ 3) ( x ＋ n)

则x² - 4 x ＋ m = x² ＋ (n ＋ 3) x ＋ 3n

∴ $\text{[math]}$

解得： n = -7， m = -21

∴ 另一个因式为 ( x - 7) ， m 的值为－21 .

问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知二次三项式2x²+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x²+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．

解答题普通

2. 如图所示，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形.

(1) 观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以分解因式为；

(2) 若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15.

①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为；

②试求图中所有剪裁线(虚线部分)长的和.

解答题普通

3. 因式分解： $\text{[math]}$

解答题普通