我们把由平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系，称为“创新坐标系”.如图所示，，分别为，正方向上的单位向量.若向量，则称有序实数对为向量的“创新坐标”，可记作.

1. 我们把由平面内夹角成 $\text{[math]}$ 的两条数轴 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成的坐标系，称为“创新坐标系”.如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 正方向上的单位向量.若向量 $\text{[math]}$ ，则称有序实数对 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的“创新坐标”，可记作 $\text{[math]}$ .

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ .

(3) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“创新坐标”分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

平面向量的线性运算; 平面向量的数量积运算; 简单的三角恒等变换; 含三角函数的复合函数的值域与最值;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在边长为4的正 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(1) 延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，N是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 相交于点P ．设 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数x的值．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，求：

(1) $\text{[math]}$

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$

解答题普通