如图，在中，已知， M是的中点，N是上的点，且相交于点P ．设.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，N是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 相交于点P ．设 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数x的值．

【考点】

平面向量的线性运算; 平面向量的数量积运算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在边长为4的正 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(1) 延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，求：

(1) $\text{[math]}$

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$

解答题普通

3. 如图，在平面斜坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面上任一点 $\text{[math]}$ 的斜坐标定义如下：若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴同方向的单位向量），则点 $\text{[math]}$ 的斜坐标为 $\text{[math]}$ ．此时有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试在该斜坐标系下探究以下问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量的坐标．

解答题普通