如图，在中，，平分交于点D．过点A作，交的延长线于点E．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．过点A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含m，n的式子表示）．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 等腰三角形的判定与性质; 角平分线的概念; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

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证明题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线所在直线与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是______； $\text{[math]}$ 的度数是______．

②探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，请在备用图中补全图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

证明题普通

2. 已知：如图，∠2是△ABC的一个外角．

求证：∠2=∠A+∠B．

证明：如图，

∵∠A+∠B+∠1=180° （）

∠1+∠2=180° （）

∴∠2=∠A+∠B （）

证明题普通

3. 下图为一五角星，求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通