如右图，在中，D是的中点，交于点E ，且.

1. 如右图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 勾股定理的逆定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点D、E，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图为甲工厂生产的某零件结构简化示意图．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点D，E， $\text{[math]}$ ．根据安全标准，该零件需满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 请判断该零件是否符合标准，并说明理由：

(2) 若测量出 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E ，且 $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CE的长．

解答题普通