综合与实践某实践探究小组在放风筝时想测量风箏离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：测量示意图测量数据边的长度①测得水平距离的长为15米．②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米．③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务．

1. 综合与实践

某实践探究小组在放风筝时想测量风箏离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：

测量示意图
测量数据	边的长度	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
		②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
		③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．

数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$ ．请完成以下任务．

(1) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如果小明想要风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再上升12米， $\text{[math]}$ 长度不变，则他应该再放出多少米线？

【考点】

勾股定理的应用;

【答案】

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实践探究题普通

1. 某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．

课题	测量学校旗杆的高度
成员	组长： $\text{[math]}$ 组员： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
工具	皮尺等
测量示意图		说明：线段AB表示学校旗杆， $\text{[math]}$ 垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出 $\text{[math]}$ 的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出 $\text{[math]}$ 的距离．
测量数据	测量项目	数值
	图1中 $\text{[math]}$ 的长度	1米
	图2中 $\text{[math]}$ 的长度	$\text{[math]}$ 米
…	…

(1) 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．

实践探究题普通

2. 勾股定理是人类重大科学发现之一．我国古代数学书《周髀算经》记载，约公元前11世纪，我国古代劳动人民就知道“若勾三，股四，则弦五”，比西方早500多年．请你运用学到的知识、方法和思想探究以下问题．

(1) （探究一）我国汉代数学家赵爽创制了“赵爽弦图”，通过图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．古往今来，人们对勾股定理的证明一直保持着极大的热情．意大利著名画家达·芬奇用两张一样的纸片，拼出不一样的空洞，利用空洞面积相等也成功地证明了勾股定理（如图）．

请你写出这一证明过程（图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形）．

(2) （探究二）在学习勾股定理的过程中，我们获得了以下数学活动经验：分别以直角三角形的三边为边向外侧作正方形（如图2），它们的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系是：．

(3) 迁移应用：如图3，图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．若正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是．

(4) （探究三）如图4，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，则它们的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系是．

(5) 迁移应用：如图5，直角三角形的两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ，分别以三边为直径作半圆．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于．

(6) （探究四）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尺．问索长几何．译文：今有一竖立着的木柱，在木桩的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 $\text{[math]}$ 尺．牵着绳索（绳索与地面接触）退行，在距木柱根部 $\text{[math]}$ 尺处时绳索用尽．问绳索长多少？

实践探究题普通