如图，，是的中线，，与交于点，且点恰好是的中点．

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 菱形的判定; 三角形的中位线定理; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在四边形 ABCD中，AB=CD，E，F，G，H 依次是 BD，BC，AC，AD的中点.求证：四边形 EFGH 是菱形.

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

证明题普通

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

证明题普通