某市为促进各年龄段人群的交流，推出了“跨代之声”的演唱比赛，高新区有48名老年人，30名青年人参加，要想将这些人按照老年人、青年人分别排成一个长方形的队伍，并且两个队伍每排的人数刚好相等且无剩余，每排最多排多少人?一共有多少排?

1. 如图，一间厨房地面要铺正方形地砖，需选边长为多少分米的方砖，才能铺得既整齐又节约?

图形计算容易

解决问题容易

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
和6的最大公因数

根据上表完成下图。

解决问题普通

2. 看图回答

如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？

解决问题普通

3. 把两根分别长45厘米、宽30厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每根彩带最长是多少厘米？

解决问题普通

1. 一块长方形纸板，长96cm，宽80cm，如果将它裁剪成大小相同的正方形，而且没有剩余，那么裁剪后的正方形的边长最大为( )。

A. 15cm B. 16cm C. 17cm D. 以上都不对

单选题普通

2. 分数 $\text{[math]}$ 的分子与分母的所有公因数之和为，分子与分母的最大公因数是。

填空题普通

3. 甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是( )

A. 15 B. 甲 C. 乙 D. 甲×乙

单选题普通

1. 先阅读下面的学习材料，再按要求做。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫这个合数的质因数。

如：6=2×3，15=3×5。

利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。

如：6和15的公有质因数是3，6独有的质因数是2，15独有的质因数是5。

(6，15)=3

[6，15]=3×2×5=30

(1) 用分解质因数的方法求出12和30的最大公因数和最小公倍数。

12=( )

30=( )

12和30的公有质因数有( )，12独有的质因数是( )，30独有的质因数是( )。

(12.30)=

[12，30]=

(2) 如果a、b公有的质因数是2和3，“独有的质因数是3，6独有的质因数是2和2。则a=，b=。

(3) 根据上面的内容，写一写利用分解质因数的形式求最大公因数和最小公倍数的方法。

解决问题普通

2. 湿地被誉为“地球之肾”，是重要的生态系统，具有涵养水源、调节气候、维护生物多样性等多种生态功能.我国湿地面积达56.35万平方千米，占全球湿地面积的4%，满足了世界近兰人口对湿地生产、生活、生态和文化等多种需要.我国湿地中有64处国际重要湿地、29处国家重要湿地，建立了600余处湿地自然保护区、1600余处湿地公园.《湿地公约》共认定43个“国际湿地城市”，我国有l3个城市入选，数量居全球第一。

(1) 从上面阅读材料提供的数据中，找出一个合数，把它分解成两个质数相加的形式：。

(2) $\text{[math]}$ 再添上个这样的计数单位就是最小的质数。

(3) 文中出现的自然数中，是的倍数，它们的最大公因数是。

填空题普通

3. 想一想，填一填。

(1) 按要求填空。

	5和8	2和4	6和9
最大公因数
最小公倍数
最大公因数和最小公倍数的积
两个数的积

发现：两个数的最大公因数和最小公倍数的积( )这两个数的积。

(2) 根据你的发现，解答下面的问题。

有a、b两个数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是126，a是42，b是多少?

解决问题普通

1. 30和45的最大公因数是，最小公倍数是。

填空题普通

2. 12和16的最大公因数是，最小公倍数是.

填空题普通

3. 8和9的最小公倍数是；12和28的最大公因数是。

填空题容易