在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中．

1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，则四边形 $\text{[math]}$ 一定是怎样的四边形( $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相遇时除外)？

答：；

(2) 在（1）条件下，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，求t的值；

(3) 在（1）条件下，若 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点运动， $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点运动，且与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以相同的速度同时出发，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定与性质; 矩形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点D是边AB上的一点，连接CD．作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接ED．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当D是边AB的中点时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形ADCE的面积．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB的中点，连结DF并延长，交CB的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结AE.

(1) 求证：四边形AEBD是菱形.

(2) 若DC=2，BC=3，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

综合题普通