如图，菱形的边长为5，轴，垂足为点E，点A在第二象限，点B在y轴的正半轴上，点C、D均在反比例函数的图像上，连接，点．

1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为5， $\text{[math]}$ 轴，垂足为点E，点A在第二象限，点B在y轴的正半轴上，点C、D均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 点D的横坐标为1，反比例函数的图象上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积是菱形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说出理由．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 待定系数法求反比例函数解析式; 菱形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为5．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）和y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点P、点Q．

（1）求点P的坐标；

（2）若△POQ的面积为8，求k的值．

解答题普通

3. 如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A ， B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C ， AC＝2，求k的值．

解答题普通