如图，菱形的边长为5，轴，垂足为点E，点A在第二象限，点B在y轴的正半轴上，点C、D均在反比例函数的图像上，连接，点．

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1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为5， $\text{[math]}$ 轴，垂足为点E，点A在第二象限，点B在y轴的正半轴上，点C、D均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 点D的横坐标为1，反比例函数的图象上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积是菱形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说出理由．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 待定系数法求反比例函数解析式; 三角形的面积; 菱形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，斜边 $\text{[math]}$ 在x轴上，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，交y轴于点C，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像也经过点A．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 过O点作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A(2，3)．

(1) 求这个函数的解析式；

(2) 请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交y轴于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式.

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通