已知抛物线.

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时：

①求该抛物线的顶点坐标，并直接在如图所示的平面直角坐标系中画出该抛物线.

②若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线PQ与抛物线交于点 $\text{[math]}$ (异于点 $\text{[math]}$ ，请直接用含 $\text{[math]}$ 的式子表示点 $\text{[math]}$ 的横坐标，并求出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值.

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化; 二次函数的对称性及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点P．

(1) 直接写出A，B两点的坐标；

(2) 如图①，当 $\text{[math]}$ 时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到 $\text{[math]}$ 的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；

(3) 如图②，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点E，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点F，点C的横坐标为m，求 $\text{[math]}$ 的值（用含m的式子表示）．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第二象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知抛物线y=3ax²+2bx+c，

（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

（Ⅲ）若a+b+c=0，且x₁=0时，对应的y₁＞0；x₂=1时，对应的y₂＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

解答题困难