对于定义域为的函数，若，使得，其中，则称为“可移相反数函数”，是函数的“可移相反数点”.已知， .

1. 对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“可移 $\text{[math]}$ 相反数函数”， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“可移 $\text{[math]}$ 相反数点”.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“可移2相反数点”，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“可移4相反数点”，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3) 设 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个“可移1相反数点”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

对数的性质与运算法则; 函数的单调性与导数正负的关系; 利用导数研究函数的单调性; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 如果函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知均不等于1的正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 1，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通