已知函数，，为的导函数，且．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 如果函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数的单调性与导数正负的关系; 利用导数研究函数的单调性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通