如图，在Rt中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线BP，交AC于点D.若，则AD的长是（）

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点P到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积是30， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. 4 D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）

A. 3 B. 10 C. 15 D. 30

单选题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ ，交BC于点D.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 80 B. 60 C. 20 D. 10

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 2.4 B. 3 C. 3.6 D. 4

单选题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ， AC于点M ， N ，再分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部相交于点P ，作射线AP交边BC于点D ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于

填空题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为

填空题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．

(1) 【特例探究】

如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．

等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表

图序	角平分线AD的长	∠BAD的度数	腰长	两腰之和	两腰之积
图①	1	60°	2	4	4
图②	1	45°	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2
图③	1	30°	▲	▲	▲

请补全表格中数据，并完成以下猜想．

已知△ABC的角平分线AD＝1，AB＝AC ， ∠BAD＝α，用含α的等式写出两腰之和AB+AC与两腰之积AB•AC之间的数量关系： ▲ ．

(2) 【变式思考】

已知△ABC的角平分线AD＝1，∠BAC＝60°，用等式写出两边之和AB+AC与两边之积AB•AC之间的数量关系，并证明．

(3) 【拓展运用】

如图④，△ABC中，AB＝AC＝1，点D在边AC上，BD＝BC＝AD ．以点C为圆心，CD长为半径作弧与线段BD相交于点E ，过点E作任意直线与边AB ， BC分别交于M ， N两点．请补全图形，并分析 $\text{[math]}$ 的值是否变化？

实践探究题困难

3.

(1) 【知识再现】如图1，已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， D点在 $\text{[math]}$ 上．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(2) 【知识应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的周长．

(3) 【知识拓展】如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难

1. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3 $\text{[math]}$ ，则△ABC的周长为．

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通