如图，AB是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交OD的延长线于点，连接BE.

1. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交OD的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接BE.

(1) 求证：BE是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 设OE交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段EF的长；

(3) 在(2)的条件下，求阴影部分的面积.

【考点】

垂径定理; 切线的判定与性质; 扇形面积的计算; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作半圆，与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是半 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求半 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；

(3) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，求阴影部分的面积．

解答题普通

3. 如图，矩形ABCD中，BC=" 2" ， DC = 4。以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为。（结果保留π）

解答题普通