综合与实践：

1. 综合与实践：

(1) 问题背景：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，然后写出它们的坐标，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 探究发现：

结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段的中点坐标为．

(3) 拓展应用：

利用上述规律解决下列问题：已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第四个点 $\text{[math]}$ 与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．

【考点】

点的坐标; 线段的中点; 坐标系中的中点公式;

【答案】

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实践探究题困难

1. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a ， b)， B(c ， d)，若点T(x ， y)满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：M (-2，5)，N(8，-2)，则点T (2，1)是点M和N的衍生点．

已知点D (3，0)，点E (m ， m+2)，点T(x ， y)是点D和E的衍生点．

(1) 若点E (4，6)，则点T的坐标为；

(2) 请直接写出点T的坐标(用m表示)；

(3) 若直线ET交x轴于点H ，当∠DHT=90°时，求点E的坐标．

实践探究题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为“等差点”，例如：点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为“等差点”．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的“等差点”为点；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 的“等差点” $\text{[math]}$ 在坐标轴上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为“等差点”，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为相反数，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

实践探究题普通

3. 综合与实践：

(1) 问题背景：

已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P₁、P₂ ，然后写出它们的坐标，则P₁ （），P₂ （）．

(2) 探究发现：

结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），则线段的中点坐标为．

(3) 拓展应用：

利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．

实践探究题普通