小江制作了如图一款托盘天平，在天平支点左边托盘 (固定) 中放置一个物体，在右边托盘 (可在上左右移动， ) 中放置一个可以装水的容器 (容器的质量忽略不计). 在容器中加入一定质量的水，改变托盘与点的距离 (cm) ，可以使天平左右平衡，记录天平平衡时容器中加入的水的质量，得到下表：托盘P与点O的距离x/cm402420161210加入的水的质量y/g610121520.124

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1. 小江制作了如图一款托盘天平，在天平支点 $\text{[math]}$ 左边托盘 $\text{[math]}$ (固定) 中放置一个物体，在右边托盘 $\text{[math]}$ (可在 $\text{[math]}$ 上左右移动， $\text{[math]}$ ) 中放置一个可以装水的容器 (容器的质量忽略不计). 在容器中加入一定质量的水，改变托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ (cm) $\text{[math]}$ ，可以使天平左右平衡，记录天平平衡时容器中加入的水的质量，得到下表：

托盘P与点O的距离x/cm	40	24	20	16	12	10
加入的水的质量y/g	6	10	12	15	20.1	24

(1) ①请在所给的平面直角坐标系中作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象.②观察函数图象，并求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

(2) 若在容器中加入的水的质量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求天平平衡时托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(3) 根据杠杆原理，天平平衡时，左盘物体质量 $\text{[math]}$ 右盘物体质量 $\text{[math]}$ (不计托盘与横梁质量)，其中 $\text{[math]}$ . 小江为了改进托盘天平使得它能在右盘倒入小于 $\text{[math]}$ 水时天平也能平衡，不妨设小江在天平右盘容器中倒入 $\text{[math]}$ 水，他准备更换左盘中的物体，更换的物体质量分别有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三款可供选择，保持其他条件不变.请你通过计算帮助小江从上述三款物体中挑选合适质量的物体，并求此时天平保持平衡时托盘 $\text{[math]}$ 离 $\text{[math]}$ 点的距离.

【考点】

反比例函数的实际应用;

【答案】

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解答题困难