数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

1. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 若要拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，则需要A号卡片张，B号卡片张，C号卡片张．

(2) 观察图2，请你写出下列三个代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系；根据得出的等量关系，解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图3摆放，边长分别为x ， y ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景; 三角形的面积; 完全平方式;

【答案】

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解答题困难

1. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．

(1) 观察图1，它所对应的公式为______．（填写对应公式的序号）

①： $\text{[math]}$ ②： $\text{[math]}$ ③： $\text{[math]}$

(2) 如图2，边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，它的周长为12，面积为5，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 将正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 如图3摆放，当正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 面积和为74， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．

解答题普通

2. 嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形纸片若干张．

(1) 他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．这个图形的面积关系可验证的乘法公式是_______________．

(2) 如果要拼成一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形，则需要3号卡片_____________张．

解答题普通

3. 如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知 $\text{[math]}$ ．设图1，图2中阴影部分面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 用a，b表示 $\text{[math]}$ ，用m，n表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 若a，b，m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，图2中四边形 $\text{[math]}$ 的面积为5，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通