《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．

1. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．

(1) 观察图1，它所对应的公式为______．（填写对应公式的序号）

①： $\text{[math]}$ ②： $\text{[math]}$ ③： $\text{[math]}$

(2) 如图2，边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，它的周长为12，面积为5，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 将正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 如图3摆放，当正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 面积和为74， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形纸片若干张．

(1) 他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．这个图形的面积关系可验证的乘法公式是_______________．

(2) 如果要拼成一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形，则需要3号卡片_____________张．

解答题普通

2. 如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知 $\text{[math]}$ ．设图1，图2中阴影部分面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 用a，b表示 $\text{[math]}$ ，用m，n表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 若a，b，m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，图2中四边形 $\text{[math]}$ 的面积为5，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”．

(1) 用 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片，拼成一个正方形（图 $\text{[math]}$ ），观察拼图的过程，写出相应的等式；

(2) 用 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片，拼成一个长方形（如图2），观察拼图的过程，写出相应的等式；

(3) 用 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形卡片， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片，可以不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为；

(4) 用 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形卡片，拼成一个大正方形（如图 $\text{[math]}$ ）．若大正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，中间围成的小正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，则边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形卡片的面积是；

(5) 将 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片放到 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片内（ $\text{[math]}$ ），拼成图 $\text{[math]}$ 所示的形状；再将 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片放到 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片内，拼成图 $\text{[math]}$ 所示的形状．若图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积比图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为．

解答题普通