如图，某海域有两灯塔A ， B ，其中灯塔B在灯塔A的南偏东30°方向，且A ， B相距海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东30°方向、灯塔B的正北方向．

1. 如图，某海域有两灯塔A ， B ，其中灯塔B在灯塔A的南偏东30°方向，且A ， B相距 $\text{[math]}$ 海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东30°方向、灯塔B的正北方向．

(1) 求B ， C两处的距离；

(2) 该渔船从C处沿北偏东65°方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东27°方向，便立即以18海里/小时的速度沿BD方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间．

（注：点A ， B ， C ， D在同一水平面内；参考数据：tan65°≈2.1，tan27°≈0.5）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣方向角问题; 解直角三角形—三边关系（勾股定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 宜宾地标广场位于三江汇合口（如图1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）．某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C、D ，在地标广场上选择两个观测点A、B（点A、B、C、D在同一水平面，且 $\text{[math]}$ ）．如图2所示，在点A处测得点C在北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，测得点D在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上；在B处测得点C在北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，测得点D在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，测得 $\text{[math]}$ 米．求长江口的宽度CD的值（结果精确到1米）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东30°方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东60°方向上，桥头D在南偏东45°方向上，求大桥CD的长度．（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）

解答题普通

3. 人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品.经测量， $\text{[math]}$ 在灯塔 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 在灯塔 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，且在 $\text{[math]}$ 的正东方向， $\text{[math]}$ 米.

(1) 求 $\text{[math]}$ 养殖场与灯塔 $\text{[math]}$ 的距离(结果精确到个位)；

(2) 甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往 $\text{[math]}$ 处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达 $\text{[math]}$ 处?（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

解答题普通