如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在上，，点E在BA的延长线上，∠CEA＝∠CAD ．

1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点E在BA的延长线上，∠CEA＝∠CAD ．

(1) 如图1，求证：CE是⊙O的切线；

(2) 如图2，若∠CEA＝2∠DAB ， OA＝8，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

圆周角定理; 切线的判定; 弧长的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；

(3) 求证：AF+2DF=AB．

综合题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；

(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

综合题困难