如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描．

1. 如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描．

(1) 在图①中画出 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ ．

(2) 在图②中，画出一个与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称的格点三角形．

(3) 在图③中，请在格点上找一点E，作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 中一个角等于 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的性质; 作图﹣轴对称;

【答案】

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作图题普通

1. [推理能力]如图，已知∠ABC=(2x+36)°.

(1) 请你再画一个∠DEF，使得DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P.

(2) 在(1)的条件下，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?请说明理由.

(3) 在(1)的条件下，若∠DEF=(3x+24)°，求x的值.

作图题困难

2. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图1， $\text{[math]}$ 就是一个格点三角形．

(1) 在图1中，作出 $\text{[math]}$ 关于直线m成轴对称的图形 $\text{[math]}$ ；并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积为；

(2) 在图2的直线m上求作点D，使得以A、C、D为顶点的格点三角形是以AC为腰的等腰三角形；

(3) 在图3的直线m上找出一点E，使得EA＋EC的值最小（保留作图痕定并标上字母E）；

(4) 在图4的直线m上找出一点F，使得 $\text{[math]}$ 的值最大（保留作图痕迹，并标上字母F）．

作图题普通

3. 点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一点，且不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合.

(1) 如图，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间时，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系，并说明理由.

(2) 如备用图，当点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 之间时，画出 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在（1）中的数量关系还成立吗？若不成立，写出你认为存在的数量关系（不需要说明理由）.

作图题普通