1.
某数学兴趣小组成员学习了平行四边形的判定定理后，提出“还有其他方法可以判定一个四边形是平行四边形吗？”小组成员根据之前的学习经验，进行了如下探究．
【发现问题】课本上的定理都是从边或对角线的关系来判定一个四边形是否为平行四边形，那可以从边与角的关系来探究新的判定方法吗？
【提出猜想】猜想一：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
猜想二：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形．
【验证猜想】小组成员经过探索发现：猜想一为真命题，猜想二为假命题．请跟小组成员一起完善下列验证过程．
(1)
已知，如图1，在四边形
中，
， 
， 求证：四边形是平行四边形．
(2)
如图2，在
中，
， 点
在
上，连接
， 作线段的垂直平分线
， 以直线为对称轴，作出点
的对应点
， 连接
， 
． 请在图中找出猜想二的一个反例图形，并说明理由．
(3)
【拓展延伸】在（2）的条件下，若
， 当四边形
的周长与以
， 
， 为顶点的平行四边形的周长相等时，的长为．
【考点】
线段垂直平分线的性质;
等边三角形的判定与性质;
勾股定理;
平行四边形的判定;
