如图，点C在线段上，，，．

1. 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点F．（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）所作的图形中，求证 $\text{[math]}$ ．请完成下面的证明过程：

证明： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ①

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ③

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题容易

1. 如图所示，在△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB.

(1) 请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹，不写作法)；

(2) 若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.求证：DE=BE.

作图题普通

2. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 用尺规作图法，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2) 在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 、求证： $\text{[math]}$ ．

作图题普通

如图， $\text{[math]}$ ，按以下步骤使用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；

②在 $\text{[math]}$ 上任意画出点E（不与点A重合）；

③连接 $\text{[math]}$ ．

问题：

(1) 说明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的理由；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．（提示：为说明方便，可直接在尺规作图后的图中添加字母或线段）

作图题普通