如图是一个长方体包装盒的展开图，长方体盒子的长是宽的2倍．

1. 如图是一个长方体包装盒的展开图，长方体盒子的长是宽的2倍．

(1) 盒子展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则①与　　相对，②与　　相对；（只填序号）

(2) 若长方体的宽为 $\text{[math]}$ ，则长方体的长为多少 $\text{[math]}$ ？高为多少 $\text{[math]}$ ？（用含x的代数式表示）

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求这种长方体包装盒的体积．

【考点】

含图案的正方体的展开图; 已知展开图进行几何体的相关的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图是一个长方体的表面展开图(由6个矩形组成)，请解答下列问题．

(1) 如果A面在长方体的底部，那么字母面在上面．

(2) 如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么字母面在上面．

(3) 如果矩形A的短边为 $\text{[math]}$ ，矩形B的长边为 $\text{[math]}$ ，矩形D的短边为 $\text{[math]}$ ．求出这个长方体的体积V．

解答题普通

2. 综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方形盒子．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．

(1) 如果原正方形纸片的边长为a $\text{[math]}$ ，剪去的正方形的边长为b $\text{[math]}$ ，则折成的无盖长方体盒子的高为______ $\text{[math]}$ ，底面积为______ $\text{[math]}$ ，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______ $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；

剪去正方形的边长/ $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
容积/ $\text{[math]}$	324	512	___	___	500	384	252	128	36	0

(3) 观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（） A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

(4) 为了得到边长为20 $\text{[math]}$ 的无盖长方体盒子的最大容积，小明请教学习编程的哥哥后得到：当剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的 $\text{[math]}$ 时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：______ $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图所示是长方体的平面展开图．

(1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？

(2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

解答题普通