帆船比赛现在也是中国比较受欢迎的比赛．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：

1. 帆船比赛现在也是中国比较受欢迎的比赛．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：

(1) 共有几种符合题意的购票方案写出解答过程；

(2) 根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

【考点】

一元一次不等式组的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 炎炎夏日，人们经常会吃水果来解渴，印盒李子和重桥葡萄深受当地人喜爱，常青水果店购进印盒李子和重桥葡萄，决定在夏季售卖．

(1) 如果李子较小，那么10斤李子至少能卖40元，如果李子较大，那么5斤最多能卖到50元，求印盒李子价格的范围．

(2) 已知重桥葡萄进价是8元一斤，并且水果店经过谈判，决定李子的价格为每斤7元，现在订购两种水果共70斤，请写出所有购进葡萄至少18斤，价格小于等于510元的方案，并求出最划算的方案．（购买斤数为整数）

综合题普通

2. 为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进单价分别为80元/件和50元/件的A，B两种纪念品．

(1) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？

(2) 若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（1）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？

综合题普通

3. 科幻电影《流浪地球》的成功标志着中国电影工业化迈向了新的台阶．某企业眼光独到，准备生产一批乐高模型投放市场，计划生产“笨笨”、“ $\text{[math]}$ ”两种产品共 $\text{[math]}$ 件，需购买价格为 $\text{[math]}$ 元/千克的A种材料和价格为 $\text{[math]}$ 元/千克的B种材料．通过调研，获得以下信息：

信息1：生产一件“笨笨”需A种材料4千克，B种材料1千克；

信息2：生产一件“ $\text{[math]}$ ”需A种材料3千克，B种材料4千克．

根据以上信息，解决下列问题：

(1) 现工厂用于购买A、B两种材料的资金不能超过 $\text{[math]}$ 元，且生产“ $\text{[math]}$ ”不少于 $\text{[math]}$ 件，请问有哪几种符合条件的生产方案？

(2) 在（1）的条件下，若生产一件“笨笨”需加工费 $\text{[math]}$ 元，生产一件“ $\text{[math]}$ ”需加工费 $\text{[math]}$ 元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？

综合题普通