如图，直线轴于点H，且与反比例函数及反比例函数与的图像分别交于点A、B．

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 轴于点H，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 及反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像分别交于点A、B．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 的面积为_______；

② 当 $\text{[math]}$ 时，求点B的坐标．

(2) 若点 $\text{[math]}$ ，过点A作x轴的平行线，与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点D，点D在直线l的左侧，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的值始终不变，求对应k的值．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 反比例函数与一次函数的交点问题; 勾股定理; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知点A在正比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点D是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上．

(1) 若点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求k的值；

(2) 若设正方形 $\text{[math]}$ 的面积为m，试用含m的代数式表示k值．

解答题普通

2. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，AE⊥x轴，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于C，D两点， $\text{[math]}$

(1) 求反比例函数与一次函数的表达式.

(2) 当y₂>y₁时，求x的取值范围.

(3) 在反比例函数的图象上(除点B外)还存在到点O的距离等于线段OA长的点吗?若不存在，请说明理由；若存在，直接写出该点的坐标.

解答题普通

3. 如图，直线y=2x与反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0，x>0)的图象相交于点 A(1，a)，B是此反比例函数图象上的任意一点(不与点 A 重合)，BC ⊥x轴于点C.求：

(2) △OBC的面积.

解答题普通