已知：如图1，是的角平分线， E是延长线上一点，．

1. 已知：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 在图1中，我们发现，无论∠ADE 为何值时，总有 $\text{[math]}$ ，

规定：若两个角α、β满足： $\text{[math]}$ (k为正整数)，则称β是α的“k级准余角”，若α、β恰好是某三角形的两个内角，则称该三角形是“k级准直角三角形”，如： ∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“2级准余角”，若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“2级准直角三角形” ．

①下列说法正确的有．（多选题）

A． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“2级准余角”；

B． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“3级准余角”；

C．若 $\text{[math]}$ 是“2级准直角三角形”，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形；

D．若 $\text{[math]}$ 是“3级准直角三角形”，则 $\text{[math]}$ 一定不是直角三角形；

②如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“3级准余角”，求 $\text{[math]}$ 的度数；

③如图3， B为直线 $\text{[math]}$ 上一点，点A 在直线 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是“2级准直角三角形”? 如果存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数，如果不存在，请简要说明理由．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，把一副三角板如图1摆放， $\text{[math]}$ ，点C在边 $\text{[math]}$ 上，将图中的 $\text{[math]}$ 绕点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向匀速旋转一周，在旋转的过程中，旋转的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 如图2，求当t为多少秒时， $\text{[math]}$ ；（注：要写出求解过程）

(2) 如图3，当 $\text{[math]}$ ___________秒时， $\text{[math]}$ ；（注：直接写出结果）

解答题普通

2. 生活中处处有数字，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的．

(1) 图1中的 $\text{[math]}$ 的度数是多少？（请写推理过程）

(2) 图2中已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是多少？

解答题普通

3. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点D．

①如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含α的代数式表示）；

②如图3，若 $\text{[math]}$ 绕点D旋转，分别交线段 $\text{[math]}$ 于点M，N，试问在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的度数是否会发生改变？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；

③如图4，继续旋转直线 $\text{[math]}$ ，与线段 $\text{[math]}$ 交于点N，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题普通