【操作拼图】已知一副直角三角板先按图中的方式拼接在一起，其中与直线重合，，，．

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1. 【操作拼图】已知一副直角三角板先按图中的方式拼接在一起，其中 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 在上述所拼图形中， $\text{[math]}$ 的度数为________ $\text{[math]}$ ；

(2) 【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角板 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，且两块三角板均在直线 $\text{[math]}$ 的上方，设三角板 $\text{[math]}$ 的旋转时间为t秒，在旋转过程中，请求出当 $\text{[math]}$ 时，旋转时间t的值；

(3) 【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角板 $\text{[math]}$ 绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转的同时，三角板 $\text{[math]}$ 也绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角板均在直线 $\text{[math]}$ 的上方，且当三角板 $\text{[math]}$ 停止旋转时，三角板 $\text{[math]}$ 也停止旋转．设三角板 $\text{[math]}$ 的旋转时间为t秒．在旋转过程中，是否存在某一时刻使 $\text{[math]}$ 三条边中一边是另外两边所成角的角平分线？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

角的运算; 角平分线的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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