综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．

1. 综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．

(1) 操作判断

操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；

操作二：将三角板 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．

根据以上操作，填空：

①图1中四边形 $\text{[math]}$ 的形状是______．

②图2中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；四边形 $\text{[math]}$ 的形状是______；

(2) 迁移探究

小航将一副等腰直角三角板换成一副含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板，继续探究，已知三角板 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，过程如下：

将三角板 $\text{[math]}$ 按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中．四边形 $\text{[math]}$ 的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出 $\text{[math]}$ 的长．（说明：在直角三角形中， $\text{[math]}$ 角所对的直角边等于斜边的一半）

(3) 拓展应用

在（2）的探究过程中：当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长为______．

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定; 正方形的判定; 平移的性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?

可以发现并证明菱形的一个判定定理：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

(1) 定理证明

为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图①），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．

已知：在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为O．

求证： $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 定理应用

已知：如图②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

实践探究题普通