综合与实践：设计纸盒制作方案．素材1：某实践小组欲制作尺寸如图1所示的横式和竖式两种无盖纸盒．素材2：如图2，现有长，宽的纸板60张．需要对该纸板进行裁切做成的正方形和的长方形，裁切时不计损耗但不浪费纸板．问题1：用1张纸板能裁切正方形纸板和长方形纸板各多少张？问题2：若制作后无材料剩余，设制作横式无盖纸盒个，竖式无盖纸盒个．①用，的代数式分别表示正方形和长方形的总数量．②确定纸盒的所有制作方案，求出，的值．

1. 综合与实践：设计纸盒制作方案．

素材1：某实践小组欲制作尺寸如图1所示的横式和竖式两种无盖纸盒．

素材2：如图2，现有长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的纸板60张．需要对该纸板进行裁切做成 $\text{[math]}$ 的正方形和 $\text{[math]}$ 的长方形，裁切时不计损耗但不浪费纸板．

问题1：用1张 $\text{[math]}$ 纸板能裁切正方形纸板和长方形纸板各多少张？

问题2：若制作后无材料剩余，设制作横式无盖纸盒 $\text{[math]}$ 个，竖式无盖纸盒 $\text{[math]}$ 个．

①用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式分别表示正方形和长方形的总数量．

②确定纸盒的所有制作方案，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题;

【答案】

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实践探究题普通

综合题容易

综合题容易

综合题容易

如何设计板材裁切方案？
素材1	图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为 $\text{[math]}$ ，座垫尺寸为 $\text{[math]}$ ．图2是靠背与座垫的尺寸示意图
素材2	因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一	拟定剪裁方案	若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张．方法二：裁切靠背________张和坐垫________张．方法三：裁切靠背________张和坐垫________张．
任务二	解决实际问题	工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完）

如何设计购买方案？
素材1	某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两场历史演出活动，且购买 $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 演出门票比 $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 演出门票多 $\text{[math]}$ 元，购买 $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 演出门票和 $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 演出门票的费用一样多．
素材2	考虑场地和安全原因，要求 $\text{[math]}$ 演出、 $\text{[math]}$ 演出两种门票都要购买，且该班购买A演出的门票要多于 $\text{[math]}$ 演出的门票．
问题解决
任务1	确定演出门票价格	请分别求出 $\text{[math]}$ 演出和 $\text{[math]}$ 演出的门票单价．
任务2	拟定购买方案	若购买门票的总预算为 $\text{[math]}$ 元（全部花完），且要使购买门票的总数量尽量的多，请你设计一种最佳购买方案．