如图，在四边形中，，，对角线，交于点，若四边形是矩形，交于点．

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 菱形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通

2. 如图，在菱形 ABCD中，将对角线 AC 分别向两端延长至点E，F，使得 AE=CF.连结 DE，DF，BE，BF.求证：四边形 BEDF 是菱形.

证明题普通

3. 已知正△ABC内一点D，满足∠ADC=150°．求证：由线段AD，BD，CD为边构成的三角形是直角三角形．

证明题困难