阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，数学研究小组发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式就不能直接用完全平方公式分解了，对此，我们可以添上一项4，使它与构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即．像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．同样地，把一个多项式局部分解因式可以解决代数式值的最小(或最大)问题．例如：．则这个代数式．的最小值是2，这时相应的x的值是．请用配方法解答下列问题：

1. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，数学研究小组发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．对于形如 $\text{[math]}$ 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成 $\text{[math]}$ 的形式．但对于二次三项式 $\text{[math]}$ 就不能直接用完全平方公式分解了，对此，我们可以添上一项4，使它与 $\text{[math]}$ 构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 $\text{[math]}$ ．像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．

同样地，把一个多项式局部分解因式可以解决代数式值的最小(或最大)问题．

例如： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．则这个代数式． $\text{[math]}$ 的最小值是2，这时相应的x的值是 $\text{[math]}$ ．

请用配方法解答下列问题：

(1) 用配方法分解因式： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 当x取何值时， $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？

【考点】

完全平方公式及运用; 因式分解﹣公式法; 因式分解的应用;

【答案】

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计算题普通

1. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如 $\text{[math]}$ 的多项式变形为 $\text{[math]}$ 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 $\text{[math]}$ 的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．

例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

(1) 分解因式： $\text{[math]}$ ；

(2) 求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

计算题普通

2. 我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等等．

①分组分解法：

例如： $\text{[math]}$ ，

②拆项法：

例如： $\text{[math]}$ ．

(1) 仿照以上方法，按照要求分解因式：

①用分组分解法： $\text{[math]}$ ；

②用拆项法： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知：a，b，c为 $\text{[math]}$ 的三条边， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

计算题普通

3. 阅读下列材料：

请仔细阅读下面某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程，然后回答问题.

解：设 $\text{[math]}$

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

回答下列问题：

(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是______；

A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 完全平方公式

(2) 另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：______．

(3) 请你模仿以上方法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

计算题普通