如图，等边中，．

1. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：在图1中作点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点C，连接 $\text{[math]}$ ，并证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 在（1）的条件下，点O是四边形 $\text{[math]}$ 对角线交点，动点E，F，G分别在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， H是 $\text{[math]}$ 中点；

①当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 长度．

【考点】

含30°角的直角三角形; 菱形的判定; 尺规作图-作角的平分线; 三角形的中位线定理;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

证明题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接AE，CF．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接AF，CE．当BD与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？请说明理由．

证明题困难

3. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：四边形ABFE是菱形．

证明题普通