在学习《生活中的轴对称》时，我们探究了两个重要结论：结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．如图，当，时，则有：．结论2：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．如图，当平分，，时，则有：．请利用上述结论，解决下列问题：如图1，在中，，，是的平分线，，垂足为点E，点P为线段上一动点．

1. 在学习《生活中的轴对称》时，我们探究了两个重要结论：

结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

如图，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则有： $\text{[math]}$ ．

结论2：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

如图，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则有： $\text{[math]}$ ．

请利用上述结论，解决下列问题：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

(2) ①若点P为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 的交点，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若点P为 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的交点，则 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ________．

【考点】

三角形的外角性质; 角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为11，求 $\text{[math]}$ 的周长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通